Ecuaciones de Segundo  Grado y Grafica

Definición.- Se llaman ecuaciones cuadráticas o de segundo grado, a aquellas que presentan incógnitas de grado 2; una ecuación cuadrática con una incógnita presenta la siguiente forma general:

Posee dos soluciones o raíces y su grafica es una parábola.

Ecuaciones incompletas.- Son ecuaciones que carecen del término en x o del término independiente.

a)  Ecuaciones de forma ax² = 0

Ejemplo: 

           

 b)  Ecuaciones de forma   ax² + c  = 0

Ejemplo: 3x² – 27 = 0

c)  Ecuación de forma ax² + bx  = 0

Ejemplo: 3x² + 15x = 0

Ecuaciones completas.- Son ecuaciones de la forma:

que tiene un término en x², un término en x y un término independiente.

Resolución de la ecuación completa

a)  Resolución por factorización.- Este método se basa en la propiedad de la multiplicación por cero:

 

Ejemplo:

                 

b)  Resolución por el método de completar cuadrados.- Cuando una ecuación cuadrática no puede ser factorizada fácilmente, podemos encontrar las raíces completando cuadrado. Ente método consiste en construir un cuadrado perfecto a partir de una ecuación cuadrática, es decir, obtener una ecuación de la forma:

                                                            

Ejemplo: 3x² + 2x – 5 = 0

 Resolución aplicando la formula general

Ejemplo: 6x² + 5 + 1 = 0

Donde a = 6 ; b = 5 ; c = 1

 Ejercicios varios:

Ecuaciones incompletas

a)  3x² – 12x = 0               d)  x² = 6x

b)  4x² – 9 = 0                   e)  (x – 5) (x + 5) = -7

Ecuaciones completas

                            

Grafica de una ecuación cuadrática: