Ecuaciones de Segundo Grado y Grafica
Definición.- Se llaman
ecuaciones cuadráticas o de segundo grado, a aquellas que presentan incógnitas
de grado 2; una ecuación cuadrática con una incógnita presenta la siguiente
forma general:
Posee dos soluciones o raíces
y su grafica es una parábola.
Ecuaciones incompletas.- Son
ecuaciones que carecen del término en x o del término independiente.
a) Ecuaciones de
forma ax2 = 0
Ejemplo:
b) Ecuaciones de
forma ax2 + c = 0
Ejemplo: 3x2 – 27 = 0
c) Ecuación de forma
ax2 + bx = 0
Ejemplo: 3x2 + 15x = 0
Ecuaciones completas.- Son
ecuaciones de la forma:
que tiene un término en x2, un término en x
y un término independiente.
Resolución de la ecuación completa
a) Resolución por
factorización.- Este método se basa en la
propiedad de la multiplicación por cero:
Ejemplo:
b) Resolución por el
método de completar cuadrados.- Cuando una
ecuación cuadrática no puede ser factorizada fácilmente, podemos encontrar las
raíces completando cuadrado. Ente método consiste en construir un cuadrado
perfecto a partir de una ecuación cuadrática, es decir, obtener una ecuación de
la forma:
Ejemplo: 3x2 + 2x – 5 = 0
Resolución aplicando la formula general
Ejemplo: 6x2 + 5 + 1 = 0
Donde a = 6 ; b = 5 ; c = 1
Ejercicios varios:
Ecuaciones incompletas
a) 3x2 – 12x = 0 d) x2
= 6x
b) 4x2 – 9 = 0 e) (x – 5) (x + 5) = -7
Ecuaciones completas
Grafica de una ecuación cuadrática:
